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备考华杯赛,先看看华杯赛都考些什么吧!

来源:郑州家长帮   作者:王世坤   2017-09-22 13:45:27    标签:2018郑州华杯赛 备考攻略

  备考华杯赛,先看看华杯赛都考些什么吧!华杯赛知识的构成脉络,大致可以分为这么几个部分:

  第一,计算。

  计算的脉络大致可以分为:有理数的计算→实数的计算→代数式的表达(运算)→方程、方程组、不定方程的分析与解答。其中后面两部分对初中生的要求多一些。

  第二,几何。

  几何考虑到小学生接触的知识面极为有限,一般情况下重点回放在三角形的解答和应用上(这个和其他有些杯赛有较大不同),而三角形最重要的知识点就是“共边定理”。按照现在常用的课本的说法,共边定理主要涉及的题目类型包括:蝴蝶模型、鸟头模型、燕尾模型、等积变形等。

  第三,整除问题。

  在这里的整除问题是广义上的整除问题,如果和常用课本做比较,它牵涉的内容包括整除特性,分解质因数,最大公约数最小公倍数,带余除法,同余问题等。解答这类问题的必经之路是分解质因数,对分解质因数后的结果进行综合分析是这类问题的核心能力要求。

  第四,极大极小值问题。

  这类问题是数学当中的常见问题,因此也是主试委员会最为偏好的问题之一。而采用极值的方法,则是这类问题较为常见的解决方法。

  第五,重中之重:组合计数。

  小学组的问题有一点特殊之处,就是小学生的知识面比较狭窄,而需要在狭窄的知识面下考出能力的强弱,那么计数就是一个最好的选择。特别是现在的学生,受一些培训方法的影响,对于有固定技巧和套路的问题(例如对应计数,递推计数),掌握较好,而对需要深入思考,细细斟酌,慢慢枚举的问题则缺乏相应的耐心和思维能力储备。

  回到本源,组合计数最重要的无非是分类和有序,也就是首先考虑分类,将问题囊括进来。之后对于容易重复的枚举问题或者头绪较乱的枚举问题,人为加入一个顺序以降低枚举的难度。这本就是常见的解题过程。甚至可以说,这些问题对学生心态的要求大于一般智力上的要求。

  王世坤教授给备考学生的建议:

  长久以来,王老师一直认为数学做题的核心是”明“。

  王世坤笑称,华赛备考让他想起了《笑傲江湖》里,华山派的剑宗和气宗之争。剑宗练起来容易,进步快,十年就能成为高手,但是很容易就到了天花板,难以精进。而气宗速度慢,七八年才是刚入门,但是一旦踏上轨道,就能加速前进,上不设顶。

  什么意思呢,就是想法清澈,简单,合理感觉好,善于分析和试错。有部分同学过度痴迷于简单方法或者口诀或者神奇的技法,这样可能对于应试还是有一定作用的,但是后患也不小。后患包括:无法优越,无法体会深层次的思维乐趣,无法形成自己的学习体系,无法完善自己的思维框架。

  华赛试题对于能力的考查重点是两方面:

  第一,综合分析能力。

  什么叫做综合分析能力呢?在数学的专业术语中,狭义上的”分析“指的就是由果溯因,而综合分析就是结合多方面的线索,分析下一步如何做是合理的,之后层层递推,步步靠近,比较优化。这是很多问题解决的核心能力。很多组合计数就是这样,包括数论问题的解答。

  第二、思维严密,善于计算。

  能够综合利用代数式,方程式进行分析计算。同时养成严密思维的习惯,也就是说,不但应该得到答案,还应该证明答案的严密性合理性或者唯一性。

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