小学奥数牛吃草问题

　　牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。

　　那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。

　　一、解决此类问题

　　孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变  2、草场原有草的量不变 。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。

　　因此孩子要弄清楚三个量的关系：

　　第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）

　　第二：求出原有草量

　　第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机

　　二、解题基本思路

　　1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

　　2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

　　3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

　　4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数

　　三、解题基本公式

　　解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：

　　1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）

　　2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数

　　3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）

　　4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

　　四、下面举个例子

　　例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

　　一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：

　　（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）

　　（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）

　　（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15