小学奥数常考知识点：数论

　　郑州奥数网12月11日  数论，是小学数学的难点，也是郑州小升初数学考试的重点。小编整理了数论知识点，供同学们复习查看。

　　一、数的整除

　　1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。

　　2、能被5整除的数的特征：个位数字是0或者5.

　　3、能被3（或者9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或者9）整除。

　　例如：537    因为各个数位数字之和为：5+3+7=15能被3整除，所以537可以被3整除。

　　4、能被4（或者25）整除的数的特征：末两位数能被4（或者25）整除。

　　例如：1864   因为末两位数64能被4整除，所以1864能被4整除。

　　5、能被8（或者125）整除的数的特征：末三位数能被8（或者125）整除。

　　6、能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上得数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

　　例如：判断12345这个数能否被11整除

　　这个数奇数位数字之和为：1+3+5=9，偶数位上的数字之和是2+4=6，因为9-6=3,3不能被11整除，所以12345不能被11整除

　　7、能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（用大减小）能被7（11或13）整除。

　　例如：判断1059282是否能被7整除

　　把1059282分为两个数：1059和282，因为1059-282=777,777可以被7整除，所以1059282可以被7整除。

　　二、质数、合数、分解质因数

　　1、特别注意：1不是质数也不是合数

　　2、自然数中最小的质数：2

　　3、100以内的所有质数：分类来学习

　　第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

　　第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。

　　第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。

　　第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。

　　第五类：还有2个持数是79和97。

　　4、一个合数的约数个数，等于他的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加1的连成的积。

　　三、最大公约数和最小公倍数

　　两个自然数的乘积，等于这两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积。

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