第二届决胜少儿数学邀请赛初赛真题及答案

　　郑州奥数网讯 今天，第二届决胜少儿数学邀请赛分三个考点进行了初赛。郑州今日有雨，考生们都冒雨赶考，开考前一个多小时就在考点外等候进场。

　　感谢学而思的老师们整理了此次考试的真题及答案，参赛的同学们可以根据回忆对一下试题答案。以下为真题及答案，点击文后链接可以进行下载。（相关阅读：真题详解）

　　第二届决胜名校数学邀请赛初赛真题

　　一、 填空题

　　1.90-110中有______个质数.

　　2.已知4个数，利用加减乘除计算出24，每个数只能用一次，可以使用括号。

　　如：已知2,4,6,8，则6÷（4-2）×8=24，现在已知5,5,5,1这4个数，请计算出24，（_________________________）=24

　　3.找规律：，，，，，____.

　　4.++……+=           .

　　5.一段路，平路占全程的，后段的为上坡路，其余的是下坡路，问来时上坡路是5千米，则甲乙两地相距（__________）千米.

　　6.小明15岁，父亲年龄为他的3倍，当小明_____岁时，父亲年龄为小明的7倍.

　　7.1~50这50个自然数数中，最多可以取出______个数，使得取出的其任意两数之和都不等于取出的数.

　　8.甲乙丙丁4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则不同的跑法有（________）种.

　　9.小明把一块正方形的蛋糕切了4刀，那么他最多把蛋糕切成了（______）块.（不考虑是否美观）.

　　10.在4点多钟时，时钟的时针和分针在一条直线上且方向相反，这时是4点（__________）分.

　　二、 解答题.

　　11.甲工厂生产A产量比B产量多12千克，乙工厂生产A产量比B产量的多3千克。乙工厂生产A产量比甲工厂生产A产量的多15千克，且甲乙两工厂生产AB产量的重量和相等，则乙工厂生产A产量多少千克？

　　12.有一个三位数，它是4的倍数，且它的各位上的数字之和为9，它的个位上的数字比十位上的数字大1，求这个三位数的最大值。

　　13.把1600颗花生分给100只猴子，问：

　　（1）证明：不管怎么分，至少有4只猴子得到的花生一样多.

　　（2）设计一种方法，使得没有5只猴子得到的花生一样多.

　　14.如图三角形ABC的面积为1，BD：DC=2:1，E为AC的中点，AD与BE相交于点P，求四边形PDCE的面积.

　　参考答案：

　　一、填空题

　　1、5。

　　2、5×（5-1÷5）=24。

　　3、27/32。

　　4、81/110。

　　5、20。

　　6、5。

　　7、26。

　　8、14。

　　9、15。

　　二、应用题

　　1、88。

　　2、612。

　　3、证明如下。

　　（1）证明如下。

　　假设没有4只猴子得到的花生一样多，那么至多有3只猴子得到的花生一样多。我们从所需花生最少的情况出发考虑：

　　3只猴子各得0粒花生；3只猴子各得1粒花生；

　　3只猴子各得2粒花生；……

　　3只猴子各得32粒花生；

　　最后一只猴子得到33粒花生。

　　于是100只猴子最少需要分得花生：

　　3×（0＋1＋2＋…＋32）＋33=1617（粒）

　　现在只有1600粒花生，无法使得至多有3只猴子得到的花生一样多,假设不成立。

　　这就是说，1600粒花生分给100只猴子至少有4只猴子分得花生一样多。

　　（2）在上面所述的分配方案中，只要令最后一只猴子得到33-17=16粒花生就可以了。

　　4、7/30。

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