2012-2013世奥赛郑州赛区五年级初赛真题详解

　　摘要：2012冬季世奥赛于11月10日进行了初赛选拔，并于11月13日开始进行初赛成绩查询。

　　郑州奥数网11月22日 2012－2013赛季世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛郑州赛区初赛，共有十四道题，题型为计算题、简答题、应用题。各种试题所占比例为：较容易的试题所占比例为40%，中等难度的试题所占比例为40%，较难的试题所占比例为20%，本赛季初赛的人数全省30000余人，淘汰率为40%，挑战性强。

　　小编整理了此次初赛五年级的真题解析，供同学们查看，点击文后链接可以进行下载。

　　2012-2013赛季

　　世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛

　　郑州选区小学五年级初赛试题答案

（答题时间为90分钟，共14道题，满分为140分，要有解答过程，试卷与草稿纸一起上交）

　　1.（10分）计算：12345+23451+34512+45123+51234

　　考点：计算模块：简便运算

　　分析：因为每个数位上都对应有相同的数字，原题可做如下变化：

　　原式=（1+2+3+4+5）+（10+20+30+40+50）+（100+200+300+400+500）+（1000+2000+3000+4000+5000）+（10000+20000+30000+40000+50000）

　　=15×1+15×10+15×100+15×1000+15×10000

　　=15×（1+10+100+1000+10000）

　　=166665

　　2.（10分）按照规律填下去。

　　考点：杂题模块：找规律

　　3.（10分）有一个多位数 除以6没有余数，求数字a是多少？

　　数论：整除性质

　　分析：被6整除，即是2的倍数，也是3的倍数。

　　各位是4已经满足是2的倍数，

　　只需1+5+2+3+a+4=3k    15+a=3k

　　则a=0或3、6、9

　　4.（10分）填空题

　　（1）2012年1月4日是星期三，那么2012年3月4日是星期_____.

　　（2）如果5※3=5×6×7，7※4=7×8×9×10，那么（6※5）÷（8※3）=______.

　　（1）应用题：周期问题

　　分析：找出从1月4号到3月4号的天数。根据天数除以7的余数找结果。注意2012年是闰年，闰年2月有29天。

　　解：（27+29+4）÷7=8 …… 4   从星期三往后推4天，即为星期日

　　（2）定义新运算

　　6※5=6×7×8×9×10；8※3=8×9×10

　　原式=6×7×8×9×10÷8×9×10=42

　　5.（10分）有赵、钱、孙、李、周五人开了一个圆桌会议，会后周回忆说：“开会时，赵坐在钱的旁边，钱的左边或是孙、或是李。”李回忆说：“钱坐在孙左边，我挨着孙坐”。结果他们都记错了，那么他们是怎么做的？

　　杂题：逻辑推理

　　分析：逻辑推理一般有假设法和列表法。本题是稍复杂的逻辑推理。

　　根据：周回忆说“赵坐在钱的旁边，钱的左边是孙或是李”

　　这句话可以判断：1、赵钱不能挨着。2、钱的左边不是孙或是李3、据以上两点推出“钱”的左边是“周”。

　　根据：李回忆“钱坐在孙左边，我挨着孙坐”

　　这句话可以判断：1、钱和孙不可能挨着坐。2、而钱也不可能挨着赵坐。3、据以上两点推出钱的右边只能是“李”

　　再根据李回忆：李孙不能挨着坐。离得右边只能是赵。最后赵的右边是孙。

　　所以五人顺序为：周钱李赵孙

　　6.（10分）在□内填上合适的数字，使算式成立。

　　题型：数字迷

　　分析：第一个的方法是把减法转化成加法，第二个题根据各位分析法即可得出答案

　　7.（10分）哥哥和弟弟他们2年前年龄和是23岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，求今年哥哥、弟弟的年龄各是多少？

　　题型：年龄问题

　　分析：一般采用画线段或和差倍方法来做

　　哥哥和弟弟的年龄差不变，因为弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，所以今年哥哥的年龄是弟弟的2倍，如下图

　　两年前：3个线段-4=23

　　一个线段长9

　　所以哥哥年龄18，弟弟年龄9

　　8、（10分）下列图形中，一共有多少个角？

　　题型：几何计数

　　45度角的个数是16个；90度角的个数是18个；180度角的个数12个；

　　一共16+18+12=46个

　　9、（10分）如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？

　　题型：整数型计算的等差数列

　　答案：（70－30）÷5-1=7（个）

　　10、（10分）把5~16填入图中，使每条线上三个数的和相等且和尽可能的小。

　　不难看出中心的圆圈在求每条线上三个数的和被用到5次。

　　所以要想和最小，中心圆的数应填最小数，即为5；

　　5~16一共12个数字，此图只有11个圈，所以要舍掉一个数，还要保证每条线上三个数的和相等且尽可能的小；

　　5+6+7+·· · ·+16=126，需要减去一个大数还要使剩余数的和被5整除。

　　从16开始，发现正好可以所以(如上图)中间放5，除掉16，剩下的分成5组：6、15；7、14；8、13；9、12；10、11。

　　11、（10分）甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后，立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

　　行程：追及相遇问题

　　分析：由图可知，BC长为24km，BD长15km，CD长9km，

　　相同时间甲比乙多走了15-9=6km，即，甲乙合走BC段用时

　　6÷6=1（h）

　　故甲的速度是15km/h，乙的速度是9km/h

　　东西村相距15×（12-8）=60km

　　答：东西两村相距60千米

　　12、（10分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，那么同时开7个检票口需多少分钟？若要15分钟内检完，至少需要多少个检票口？

　　行程：牛吃草问题

　　设每个检票口每分钟检票1人，那么

　　4×30-5×20=20（人）

　　每分钟来的旅客人数：20÷（30－20）=2（人）

　　原有人数：120-2×30=60（人）

　　同时开7个检票口可以让两个检票口专门检新增的旅客，还剩5个检原有的旅客

　　60÷5=12（分）；

　　60+15×2=90（人）

　　90÷15=6（个）

　　答：同时开7个检票口需12分钟；若要15分钟内检完，至少需要6个检票口

　　13、（10分）一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身各是多少？

　　行程：火车过桥问题

　　440-310=130（米）

　　40-30=10（秒）

　　车速：130÷10=13（米/秒）

　　车身长：13×40-440=80（米）

　　14、（10分）小强每天早晨7点30分从家出发去上学，如果每分钟走60米，就会迟到5分钟；如果每分钟走75米，就可以提前2分钟到校。小强家距离学校有多少米？

　　行程：变速问题

　　分析：60×7÷15=28分；75×28=2150米

　　答：小强家距离学校有2150米.

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