郑州小升初数学必须掌握的36个知识点（三）

　　郑州奥数网11月22日  郑州小升初奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，小编整理了必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。

　　第三部分（知识点12-16）

　　12、数列求和

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a₁ ,a_n, d, n,Sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：

　　通项公式：an = a₁+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1) ×公差；

　　数列和公式：Sn= (a₁+ a_n)×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：n= (a_n+ a₁)÷d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；

　　公差公式：d =（a_n－a₁））÷（n－1）；

　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

　　13、二进制及其应用

　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10^n-1+An-1×10^n-2+An-2×10^n-3+An-3×10^n-4+An-4×10^n-5+An-6×10^-7+……+A3×10²+A2×10¹+A1×10⁰

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）

　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

　　（2）= An×2^n-1+An-1×2^n-2+An-2×2^n-3+An-3×2^n-4+An-4×2^n-5+An-6×2^-7

　　+……+A3×2²+A2×2¹+A1×2⁰

　　注意：An不是0就是1。

　　十进制化成二进制：

　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

　　14、加法乘法原理和几何计数

　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的分类方法。

　　基本特征：每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的完成步骤。

　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：没有端点，没有长度。

　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

　　线段特点：有两个端点，有长度。

　　射线：把直线的一端无限延长。

　　射线特点：只有一个端点；没有长度。

　　①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

　　15、质数与合数

　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

　　分解质因数的标准表示形式：N=

　　，其中a₁、a₂、a₃……a_n都是合数N的质因数，且a1<a₂<a₃<……<a_n。

　　求约数个数的公式：P=(r¹+1)×(r²+1)×(r³+1)×……×(rⁿ+1)

　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

　　16、约数与倍数

　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　最大公约数的性质：

　　（1）几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

　　（2）几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

　　（3）几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

　　（4）几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18；

　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

　　那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；

　　求最大公约数基本方法：

　　（1）分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　（2）短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　（3）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……；

　　18的倍数有：18、36、54、72……；

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

　　最小公倍数的性质：

　　（1）两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　（2）两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

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