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2013世奥赛六年级初赛真题详解及升学指导

来源:郑州奥数网整理      2012-11-14 18:05:35    标签:郑州小升初 郑州杯赛 杯赛指导 历年真题

  摘要:2012年11月10日的世奥赛初赛,昨天已经可以进行成绩查询了。

  郑州奥数网11月14日 六年级的同学参加世奥赛,很大部分的原因是升学。参加杯赛,一是为升学准备好敲门砖,另一方面也可以作为2013郑州小升初的练笔。

  有名师就此次的六年级初赛真题进行了详解指导、考点指导,并与2012郑州小升初中各名校的升学真题进行对比。小编整理如下,希望对同学们有帮助。

  2012-2013赛季世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛郑州赛区初赛,共有十四道题,题型为计算题、简答题、应用题。各种试题所占比例为:较容易的试题所占比例为40%,中等难度的试题所占比例为40%,较难的试题所占比例为20%,本赛季初赛的人数全省30000余人,淘汰率为40%.

  纵观本届世奥赛试题,整体难度不大。对小升初考试有一定的参考价值,下面是我对本次测试题的解析以及和历年小升初的对比。(附:2012-2013世奥赛郑州赛区六年级初赛真题

  1.【详解】两次提取公因数

  原式=743×876+257×(497+379)

  =743×876+257×876

  =876×(743+257)

  =876000

  【2011经纬中学】   99999×77778+33333×66666

  竹子献计:小升初考试的提取公因数往往需要简单变形,某一项需要扩大或缩小若干倍。

  2. 【详解】数论:除法的性质

  100÷3=33…… 1,所以能被3整除的有33个

  100÷4=25,所以能被4整除的有25个

  能被3整除的数的和:3×(1+2+3+4+…… +33)=1683

  能被4整除的数的和:4×(1+2+3+4+…… +25)=1300

  差为:1683-1300=383

  【2010桐柏路一中】三个连续自然数的和能被13整除,其中最大的数被7除余1.符合这个条件的最小的三位数是     、     、      .

  竹子献计:我们不仅要知道常见的数的整除特征,还要熟记常考的7,11,13,11,99的整除特征。

  3.(1)【详解】数论:整除的特征

  能被12整除,也就是既能被3整除,又能被4整除

  能被3整除:7+3+1+a+6之和是3的倍数,所以a=1,4或7

  能被4整除:即两位数a6能被4整除

  可得:a=1或7

  (2)【详解】数论:分解质因数

  30※X=2,表示30除以X余2,则X肯定是30-2=28的一个因数

  又知28的因数有1,28;2,14;4,7共8个,因为余数是2,所以X要比2大

  X的取值有4,7,14,28

  【2012年1月18日枫杨外国语】有一个数,被3除余2,被4除余1,那么这个数除以12余________。

  竹子献计:小升初以及杯赛中会经常考到质数2,所以考质数先想2.

  4. (1)【详解】找规律

  规律是:从第3个数开始,后面每个数等于前面两个数的和的个位数,可知第30个数字是9

  (2)【详解】找规律

  结果要求第20个括号除以3的值,我们就把所有的括号都除以3,变为:

  (1),(2,3),(4,5,6),(7),(8,9)(10,11,12)(13)……可知:3个括号可分为一组,一组是6个数,20÷3=6…… 2,即一共有6组括号还多出2个括号

  第1组括号的最后一个数是:6×1=6

  第2组括号的最后一个数是:6×2=12

  第3组括号的最后一个数是:6×3=18

  所以,第6组括号的最后一个数是:6×6=36

  所以,第19个括号是(37),第20个括号是(38,39)

  和:38+39=77

  【2012年3月25日郑州中学考试】郑州欢迎你郑州欢迎你郑州……按这样的规律排下去,第2012个字是___________.

  【2012年3月10日枫杨外国语】如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D,请按照图中箭头所示方向从A开始连续的正整数1、2、3、4、5、6、…,       AàBàCàDàCàBàAàBàCà…当字母C第201次出现时,恰好数到的数是_______。

  竹子献计:找规律我们按照:枚举、归纳、验证、应用四步走。确保万无一失。

  5.【详解】抽屉原理

  两件玩具组合有:①白兔、白兔;②熊猫,熊猫;③长颈鹿,长颈鹿;④白兔,熊猫;⑤白兔,长颈鹿;⑥熊猫,长颈鹿共6种,相当于抽屉

  7个小朋友,相当于苹果,

  根据抽屉原理,则七个小朋友中两个彼此选的玩具都相同。

  竹子献计:抽屉原理一般需要先找好抽屉和苹果,切记苹果比抽屉多。再按照最不利和最倒霉原则考虑。

  6.【详解】消去法解应用题

  2牛+5羊-1000=13猪

  3牛+3猪=9羊

  6羊+8猪+600=5牛

  整理得:

  2牛—13猪+5羊=1000······①

  牛+猪—3羊=0·············②

  5牛—8猪—6羊=600·······③

  整理的:

  猪=300(元);羊=500(元);牛=1200(元)

  答:牛、羊、猪每头价格各是1200、500、300元。

  竹子献计:当题目中未知量较多时,先用字母表示量与量之间的关系。

  进而可用消去法去掉某些我们不需要的量。

  7、 【详解】盈亏问题

  每人都分2只  多8只。

  每人都分4只  少10只。

  (10+8)÷(4-2)=9(人)

  9×2+8=26只

  答:小红家买来26个桔子;小红家共有9人。

  竹子献计:近年小升初对基本应用题考查比较少,主要考查比例

  应用题(浓度、经济、工程)。对于基本应用题我们要记住一些

  基本公式,而对于比例应用题我们更要注重理解。

  8、【详解】逆推法求解

  分析题意可知,最后剩下的球减去1则为第4次操作后剩下球的一半,还与第五次操作未放回1个球时相同,故有:

  第五次操作前:(3-1)×2=4

  第四次操作前:(4-1)×2=6

  第三次操作前:(6-1)×2=10

  第二次操作前:(10-1)×2=18

  第一次操作前:(18-1)×2=34

  答:原有34个球。

  【2012年7月8日枫杨外国语】一个农村少年,提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半个,卖给了第一个顾客;又把剩下的一半加半个,卖给了第二个顾客;再把剩下的一半加半个,卖给了第三个顾客……当他把最后剩下的一半加半个,卖给了第六个顾客的时候,所有的鸡蛋全部卖完了,并且

  所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。请问:这个少年一共拿_____鸡蛋到市场上去卖.

  竹子献计:对于步骤较多的推理题,按照相反的方向一步一步的推导。每一次的操作都要和原来相反,不要着急,一步一步来。

  9、【详解】利用抽屉原理求解

  先找出两个数的和为41的数有七组:

  显然有:(1,40)、(4,37)、(7,34)、(10,31)、(13,28)、(16,25)、(19,22)

  利用最不利原则,先取完每组中第一个数,则没有和为41,再到剩下数中任取一个就必定有2个数和为41:7+1=8

  答:所以任取8个数可以保证有2个数的和为41.

  竹子献计:先按照枚举法进行分组,只有两个数取自同一个抽屉才能满足条件,再根据抽屉原理最不利和最倒霉原则考虑。

  10、【详解】此题属于逻辑推理问题

  解决逻辑推理一般用假设法

 

甲2 乙3
丙4 乙2
丁2 丙3
丁1 乙3

  假设赵的话语中,甲是2号正确,那么乙不是3号,丁是1号,丙是3号,乙是2号与甲是2号矛盾,故甲是2号错误;每个人都说对了一半,那么可以肯定的是:乙是3号,丙是4号,丁是2号,甲是1号,符合提议。所以:丙的号码是3号。

  【2012年7月8日枫杨外国语】甲、乙、丙、丁四位老师,甲老师可以教物理、化学;乙老师可以教数学、英语;丙老师可以教数学、物理、化学;丁老师只能教化学,为了使每个人都能胜任工作,那么教数学的是______。

  竹子献计:逻辑推理我们一般采取假设法和列表法。对可能情况进行逐一假设,利用假设推出矛盾。

  11、【详解】行程之钟表问题

  某人外出是在6点到7点之间,在这一个小时之间,时针和分针只有两次机会夹角为110度,所以容易得出分针是从落后时针110度变成超越时针110度,是追及问题。追及路程为(110+110)=220度夹角,追及速度为(6-0.5)即5.5度,所以外出时间也就是追及时间=220÷5.5=40(分钟)。

  【2012年一中决胜名校】现在是11点整,再过多少分钟,时针和分针第一次成直角.

  竹子献计:在钟表问题中,根据相遇和追及情况不同,速度要么是5.5度,要么是6.5度,所以如果有分母一般不是11就是13,可以用这一点来检验答案。

  12、【详解】几何直线模型

  方法一、使用差不变的处理方法。观察图形克制,两个长方形ABCD、DEFG的总面积与梯形ABGF的面积的差为△EFO与△BCO的面积差(黄色和棕色为公共部分)。

  SABGF= =51

  SABCD+SDEFG= =48

  所以有S△BCO-S△EFO= SABGF-(SABCD+SDEFG)=51-48=3

  方法二、仍然使用差不变原理。此时补充长方形BIEC,则长方形BIEC与△BIO的面积差为△BCO与△EFO的面积差(绿色为公共部分)。

  SBIEC=4×﹙10-7﹚=12

  S△BIO= =9

  所以有S△BCO-S△EFO= SBIEC-S△BIO=12-9=3

  方法三、使用沙漏模型来求解CO与FO长度,然后用基本公式来求解。

  △EFO与△BCO符合沙漏模型,那么可以得到

  CE=10-7=3,则有CO=2,EO=1。

  所以有S△BCO-S△EFO= =4-1=3

  竹子献计:在解决几何问题时,可能会有很多种方法,无论你使用直线模型还是使用割补法、差不变或者几何变换,都可能得到最终的结果。熟练的掌握这几种解题思路可以让你知道哪个可以最快的得到结果,同时一些偏题也可以轻松的解决。

  13、【详解】行程问题

  因为经过4小时,甲到达西村,此时乙离西村:4×6=24(km)。甲返回时与乙相遇可知:V甲:V乙=S甲:S乙=15:(24-15)=15:9

  所以V甲=6÷(15-9)×15=15(km/h)   全程:15×4=60(km)

  答:东西两村相距60千米。

  竹子献计:行程类问题,画图是关键。因为很多信息只能通过图中才能更加明显的找出来。

  14、【详解】应用题之牛吃草变形题

  解:设1分钟1个检票口检票人数为1份

  那么每分钟来旅客的速度=(4×30-5×20)÷(30-20)=2份

  原有的旅客的分数=120-30×2=60份

  对于第一个问题,则有时间= 60÷(7-2)=12分钟

  对于第二个问题,则有(15×2+60)÷15=6个

  答:7个检票口需12分钟。如要15分钟内检完,至少需要开6个检票口。

  【2012年决胜少儿数学邀请赛】某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来得旅客人数一样多,从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟,如果要使队伍10分钟消失,那么需要同时开多少个检票口?

  竹子献计:在牛吃草问题中,需要理解它的基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

  以上信息由“雪山上的竹子”原创分享,未经作者同意禁止转载!

 

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