6.2.4 桐柏路一中数学真题
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1、有一批钢笔，进价是每只10元，按30％的利润出售，卖出80％后，赚了200元，问进了多少支钢笔？
解答：
方法一：每卖一支赚3元，卖4支的话赚12元，因为卖出80%，所以卖出的量和没有卖出的量比值为4:1，也就是说每卖出4支钢笔，就有一支没有卖出，也就相当于赔了10元。那么（每卖出4支钢笔剩下一支没有卖出）就相当于赚了12-10=2元。共赚了200元，所以有100组这样的组合。因为每组有5支钢笔，所以共有100×5=500支。
方法二：这个题可以解方程，设原来共有a支钢笔。
0.8a×3-0.2×10×a=200 求得：a=500
2、边长是2和边长是3的小正方体若干，能否组成边长是11的大正方体，并画出来
解答：
这个不能组成，因为一层面确定，别的层面就不满足。
3、小明一次比赛答错的题正好是全部题的九分之一，小华答对了七道题，他们俩都答对的题是全部题的六分之一，求小明答对了多少道题？
解答：
这个题突破口在他们两个都答对的题占全部题的六分之一。小华答对了7道题，则他们共同答对的题可以为7、6、5、4、3、2、1.我们需要验算，如果共同答对7道题的话，则总题共有42.这个时候小明答错的题不是整数，所以这个不合适。经过验算，我们发现共同做对的题可以为6、3.当共同做对6题，全部题有6×6=36 则小明做对了32题。当共同做对3题的时候，全部题3×6=18，小明做对了16题。（但是这个答案不满足题意，为什么呢？因为如果小明做对了16题，小华有11道题做错，最坏的情况是，他们两个做错的题不重复，那么还会有5道题是共同作对的，所以共同作对三题不满足题意）
4、有一只小虫从A地向B地爬行，如果速度每分钟增加1米，则提前15分钟到达；如果速度再增加2米，则又提前15分钟到达。从A到B之间的距离是？
解：设AB间的距离为L，小虫的速度v(米/分）不变时，用时为t，
则有： L=Vt
根据题意有：L=(V+1)(t-15)
L=(V+3)(t-30)
以上3式联立可解得：t=60(分钟)，V=3（米/分钟），L=180米。
5、青青从家到学校正好要翻过一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%，从家到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？
解答：
方法一：这个题考查大家的平均速度。上坡速度为每分钟50米，下坡速度为每分钟70米。那么上坡和下坡的平均速度为50×70×2÷（50+70）=175/3
所以青青从家里到学校又从学校回到家里共用时间：2800×2÷（175/3）=96分钟。所以从学校回家用时间为：96-50=46分钟。
方法二：鸡兔同笼的方法：可以求出上坡的速度是50，下坡的速度是70假设全程的速度都是50，则50分钟行的路程：50×50=2500，实际走了2800，所以，以速度70行走的时间为：（2800-2500）÷（70-50）=15（分钟），即下坡的时间为15分钟
从而可以求出上坡的时间为50-15=35（分钟）
上坡的路程：35×50=1750（米），下坡的路程为：2800-1750=1050（米）
所以总时间为：1050÷50+1750÷70=46（分钟）
6、有一项工程，先由乙做4天，再由甲丙合作6天，最后甲单独做九天完成。已知乙的工作量是甲的三分之一，丙是乙的两倍。问甲乙丙独做，各需多少天解答：
解答：甲30天，乙24天，丙18天
乙4+乙6+甲6+丙6+甲9=1 乙10+甲15+丙6=1 设乙的工作量为一份。
乙量：1/（1+2+3)=1/6乙效：（1/6)/10=1/60 乙时：1/（1/60）=60（天）
甲量: (1/6)/(1/3)=1/2 甲效：（1/2) /15=1/30 甲时：1/（1/30）=30（天）
丙量：（1/6）*2=1/3 丙效：（1/3)/6=1/18 丙时：1/（1/18）=18天
7、除以3余1，除以5余4，除以7余6的最小的三位数是_______.答案：139
8、从粮库里取出1/3还多1500袋，再加上5500袋，此时比原来少1/6，原来粮库有______袋子。
答案：24000
9、2/10 3/16 4/22 5/28 … （）/58
答案：10
10、6点45分，时针在分针后多少度？
答案：67.5
11、水泥、石子、大沙各5吨，用水泥、石子、大沙混合成的混凝土的比为5:3:2，当石子用完后，水泥少（）吨，大沙多（）吨。
答案：10/3 、 5/3。
12、两个圆柱，甲的高是乙的2倍，甲的直径是乙的一半，乙的体积是甲的多少倍？
答案：2倍