初一数学第一二册重要知识点

    奥数网小编整理了初一数学上册的重要知识点，希望对郑州小升初衔接的同学们有帮助。

    第一册

    第一章 有理数

    1.1正数和负数

    以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

    以前学过的０以外的数叫做正数。

    数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

    在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

    1.2有理数

    1.2.1有理数

    正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

    整数和分数统称有理数。

    1.2.2数轴

    规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

    数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

    注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

    ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

    一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

    1.2.3相反数

    只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

    数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

    在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

    1.2.4绝对值

    一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

    一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

    在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

    比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

    ⑵两个负数，绝对值大的反而小。

    1.3有理数的加减法

    1.3.1有理数的加法

    有理数的加法法则：

    ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

    ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

    ⑶一个数同0相加，仍得这个数。

    两个数相加，交换加数的位置，和不变。

    加法交换律：a＋b＝b＋a

    三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

    加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

    1.3.2有理数的减法

    有理数的减法可以转化为加法来进行。

    有理数减法法则：

    减去一个数，等于加这个数的相反数。

    a－b＝a＋（－b）

    1.4有理数的乘除法

    1.4.1有理数的乘法

    有理数乘法法则：

    两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

    任何数同0相乘，都得0。

    乘积是1的两个数互为倒数。

    几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

    两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

    ab＝ba

    三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

    （ab）c＝a（bc）

    一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

    a（b＋c）＝ab＋ac

    数字与字母相乘的书写规范：

    ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

    ⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

    ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

    用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

    一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

    ax＋bx＝（a＋b）x

    上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

    去括号法则：

    括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

    括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

    括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

    1.4.2有理数的除法

    有理数除法法则：

    除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

    a÷b＝a·（b≠0）

    两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

    因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

    1.5有理数的乘方

    1.5.1乘方

    求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

    负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

    正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

    有理数混合运算的运算顺序：

    ⑴先乘方，再乘除，最后加减；

    ⑵同极运算，从左到右进行；

    ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

    1.5.2科学记数法

    把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

    用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

    1.5.3近似数和有效数字

    接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

    精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

    从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

    对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

    第二章 一元一次方程

    2.1从算式到方程

    2.1.1一元一次方程

    含有未知数的等式叫做方程。

    只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

    分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

    解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

    2.1.2等式的性质

    等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

    等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

    2.2从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论⑴

    把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

    2.3从“买布问题”说起--一元一次方程的讨论⑵

    方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

    解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

    去分母：

    ⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

    ⑵依据：等式性质2

    ⑶注意事项：①分子打上括号

    ②不含分母的项也要乘

    2.4再探实际问题与一元一次方程

    第三章 图形认识初步

    3.1多姿多彩的图形

    现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

    3.1.1立体图形与平面图形

    长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

    长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

    许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

    3.1.2点、线、面、体

    几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

    包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

    面和面相交的地方形成线。

    线和线相交的地方是点。

    几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

    3.2直线、射线、线段

    经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

    两点确定一条直线。

    点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

    直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

    两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

    3.3角的度量

    角也是一种基本的几何图形。

    度、分、秒是常用的角的度量单位。

    把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

    3.4角的比较与运算

    3.4.1角的比较

    从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

    3.4.2余角和补角

    如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

    如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

    等角的补角相等。

    等角的余角相等。

    本章知识结构图

    第四章 数据的收集与整理

    收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

    4.1喜爱哪种动物的同学最多--全面调查举例

    用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

    考察全体对象的调查属于全面调查。

    4.2调查中小学生的视力情况--抽样调查举例

    抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。

    统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

    利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。

    4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”

    调查活动主要包括以下五项步骤：

    一、设计调查问卷

    ⑴设计调查问卷的步骤

    ①确定调查目的；

    ②选择调查对象；

    ③设计调查问题

    ⑵设计调查问卷时要注意：

    ①提问不能涉及提问者的个人观点；

    ②不要提问人们不愿意回答的问题；

    ③提供的选择答案要尽可能全面；

    ④问题应简明；

    ⑤问卷应简短。

    二、实施调查

    将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。

    实施调查时要注意：

    ⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；

    ⑵告诉被调查者你收集数据的目的。

    三、处理数据

    根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。

    四、交流

    根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？

    五、写一份简单的调查报告