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奥数经典习题及解析

来源:郑州奥数网整理      2012-03-29 14:19:08

  下面是几道经典的奥数试题和解析,很多时候,练习不在于做的越多越好,而是要从经典试题中学到东西并掌握,这样才能真正帮助自己提高奥数成绩。

  试题一:

  100!=1×2×3×4……×99×100,求100!末尾有多少个0?

  解答:100!的质因数分解中2的个数显然大于5的个数,1到100之中5的倍数有20个;52 (即25)的倍数有4个; 53=125>100。所以100!的质因数分解中5有24个。所以100!的末尾有24个0

  试题二:

  把14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可以使乘积最大?

  解答:①要使14拆成的自然数的乘积最大,所拆成的数的个数要尽可能多,多一个可以多乘一次,但1不应出现,因为1与任何数的积仍为原数.

  ②拆出的加数不要超过4,例如5,它还可以拆成2和3,而2×3>5,所以加数大于4的数还要继续拆小.

  ③由于4=2+2,又4=2×2,因此拆出的加数中可以不出现4.

  ④拆出的加数中2的个数不能多于两个.例如拆成三个2,不如拆成两个3.因为三个2的积为8,两个3的积为9,这就是说,应尽可能多拆出3.

  因为14=3×4+2,所以把14拆成3、3、3、3、2时,积为3×3×3×3×2=162最大.

  试题三:

  在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

  解答:假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色,第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

  ∵2m≠1987(偶数≠奇数)

  ∴假设不成立。

  ∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

  最后,预祝郑州小升初的同学们都能取得优异的成绩,进入理想的中学!

 

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