奥数郑州站 > 奥数竞赛 > 郑州本地杯赛 > 本地杯赛真题 > 正文
来源:郑州奥数网原创 2011-12-19 09:54:29
12月17日,首届决胜少儿邀请赛分五个考点举行了初赛选拔考试,参赛的考生有3736人。上午11点考试结束后,下午2点郑州e度论坛就贴出了试题及答案,供考生进行自己核对,并于18日贴出了详细解析,供郑州小升初的孩子学习。
一场考试,最重要的是要从中得到提升。此次考试后,很多没有学过奥数的孩子反应“题太难了”,而学过奥数的孩子则称“很简单”。因为此类选拔类杯赛考试和小升初选拔考试,都是希望选拔出优秀生源的,而考试考数学的话,并不能把考生档次拉开,所以考题基本都是奥数,藉此拉开学生的档次,选拔出优秀生源。
小编今天,特为大家将此次首届决胜少儿数学邀请赛的真题、答案及解析整理如下。参加过杯赛的考生可以对过答案后,详细看下解析,一次不会没关系,重要的是既然不会就要学会,这样再次考到这种试题就知道怎么解题了。没参加过杯赛的学生,可以自己先做一下这套真题,时间为90分钟,分值为100分。做完题后,可以对对答案,并看下详解,并要注意查漏补缺。
一、真题部分
首届决胜少儿数学邀请赛初赛真题
(90分钟 满分100分)(2011年12月17日)
一、填空题(每题5分,共60分)
3、唐僧师徒吃馒头,唐僧和猪八戒一共吃了总数的1/2,唐僧和沙和尚一共吃了总数的1/3,唐僧和孙悟空一共吃了总数的1/4,那么唐僧吃了总数的 。
4、把浓度为95%的酒精600克稀释为浓度为75%的医用酒精,需要加入 克的蒸馏水。
5、自然数a、b满足 1/a-1/b=1/182, a :b=7 :13 则a+b=
6、480的正约数有 个。
7、把长、宽、高分别是30、20、10的钢块熔铸成底面直径是20的圆柱形铜柱,铜柱的高是 (保留两位小数,圆周率取3.14)。
8、六年级三个班共订阅了25种杂志,其中一班订了15种,二班订了16种,三班订了14种,一班和二班相同的有10种,二班和三班相同的有5种,一班和三班相同的有6种,三个班都订的杂志有 种。
9、如果310被一个两位数除,余数是37,那么这个两位数是 。
10、某人1997年的年龄等于出生年份各数字之和,那么他的出身年份是 年。
11、一条线段,如果对折4次以后,再从中间剪一刀,这样可以得到 条线段。
12、三角型ABC是一个等腰直角三角型,其中角C=90°,直角边的长度是1,现在以C为圆心,把三角形ABC顺时针旋转90°,那么AB边在旋转时所扫过的面积是 (保留两位小数,圆周率取3.14)。
二、解答题(每题8分,共40分)
13、王老师到木器厂去定做240套课桌椅,每套定价80元,王老师对厂长说:“如果1套桌椅每减价1元, 我就多定10套。”厂长想了想,每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多,于是答应了王老师的要求,那么每套桌椅的成本是多少?
14、一个水池,甲乙两管同时打开,5小时能灌满;乙丙两管同时打开,4小时能灌满;如果乙管打开6小时,还需要甲丙两管同时开2小时才能灌满,那么单开乙管多少小时可以灌满?
15、A、B两地相距7200米,甲乙分别从A、B两地同时出发,结果在距离B地2400米处相遇,如果乙的速度提高到原来的3被,那么两人可提前10分钟相遇,甲的速度是每分钟行多少米?
16、现在是11点整,再过多少分钟,时针和分针第一次成直角。
17、口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~99,从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算出这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中,经过若干次这样的操作后,袋中还剩下一张纸片,则这张纸片上的数是多少?
二、答案部分
答案:
1、
2、2
3、
4、160
5、240
6、24
7、19.11
8、1
9、39或91
10、1975
11、17
12、0.68
13、48元
14、20小时
15、192米
16、分钟
17、50
三、详细解析(完整版请看附件)
因为解析中有很多公式无法完全显示,为给大家最准确全面的答案,小编将详解整理成了文档供大家下载查看。下面是一些试题的详解,同学们可以先看一下,完整版请点击下载查看:决胜少儿数学邀请赛真题详细解析
3、唐僧师徒吃馒头,唐僧和猪八戒一共吃了总数的1/2,唐僧和沙和尚一共吃了总数的1/3,唐僧和孙悟空一共吃了总数的1/4,那么唐僧吃了总数的 。
解析:这道题是基本的分数问题。
设唐僧,猪八戒,沙和尚,孙悟空4人所吃的馒头分别为总量的a,b,c,d。则有:a+b=1/2. a+c=1/3. a+d=1/4. 这三个式子加起来就是
3a+b+c+d = 1/2+1/3+1/4 = 13/12. 因为我们知道4人吃的馒头加起来就是总的馒头。这样有a+b+c+d=1. 两式相减得到2a=1/12. a=1/24.
答案:1/24.
7、把长、宽、高分别是30、20、10的钢块,熔铸成底面直径是20的圆柱,这个圆柱的高是 (保留两位小数,π≈3.14)。
解析:体积问题,整个过程铜的体积不变。
设圆柱体的高为h有30x20x10=πhx。解出x=19.11(π取3.14,保留两位小数)
答案:19.11
8、六年级三个班共订了25种杂志,一班订了15种,二班订了16种,三班订了14种,一班和二班相同的杂志有10种,二班和三班相同的杂志有5种,一班和三班相同的杂志有6种,三个班都订的杂志有 种。
解析:容斥原理。直接运用公式。
设3个班都订的杂志有x种,有
25=15+16+14-10-5-6+x。解出x=1
答案:1
9、310被一个两位数除,余数是37,这个两位是
解析:数论中的带余除法。
设这个数为x,310除以x余37,那么310-37=273应该正好被x整除。也就是说,x是273的约数。273=3x7x13。又因为x>37,所以x=3x13=39或者x=7x13=91.
答案:39或91.
10、某人1997年的年龄正好是他出生年份各个数位上的和,他的出生份是 年。
解析:数论中位值原理和不定方程的应用。
设这个人19xy年出生,他今年是1997-19xy。另一方面,他的年龄等于出生年份各个数位上的和1+9+x+y=10+x+y。
得到1997-19xy=10+x+y。又因为19xy=1900+10x+y,化简得到97-10x-y=10+x+y。
所以我们得到不定方程11x+2y=87。
这个不定方程的解法很多,这里讲两种:
(1)试,x最大为9。当x=9,无解;x=8,无解;x=7,y=5,满足。
(2)(通法)对11x+2y这个方程两边同时考虑除以11所得到的余数,左边11x是11的倍数,所以左边除以11的余数就是2y除以11的余数。右边除以11的余数是10。
也就是说左边2y除以11所得到的余数是10。那么显然y=5时候,2y=10满足,此时x=7.
答案:1975
11、一条线段对折4次,从中间剪一刀,可以得到 条线段。
解析:这是一道找规律的题。
一般一根绳子,如果有1个断口,就会剪成2段;有2个断口,就会剪成3段;…有n个断口,就会剪成n+1段,所以只要考虑断口的数目就可以。
折1次,剪一刀会有2个断口;折2次,会有;…折n次,就会有个断口。所以折4次会有=16个断口,也就是17段。
13、王老师去购买课桌椅,打算购买240套,每套定价80元,王老师对厂长说:“你每套降价1元,我就多买10套。”厂长想了想,如果降价10%,所得的利润和原来的一样,于是答应了王老师的要求,请问每套课桌椅的成本是多少?
解析:简单的分数应用题与方程结合。
假设每套课桌椅成本x元,有:
降价10%,则降价后价格为80x(1-10%)=72元。每降价1元,多买10件,现在降价总共80-72=8元,就多买8x10=80套,现在就买240+80=320套。
利润=(每套的价格-每套的成本)x总共购买多少套
根据利润不变,可以列出方程
240x(80-x)=320x(72-x)
解出x=48
答案:48元
14、有一个水池,甲管和乙管同时打开,5小时能注满,乙管和丙管同时打开,4小时能注满,若把乙管开上6小时,还需要把甲,丙两管同时开2小时才能注满。单独用乙管,几小时能注满?
解析:分数应用题中的工程问题。
设总体的水池中的水为1;甲,乙,丙的注水效率为x,y,z,可以得到:
5x+5y=1……①;
4y+4z=1……②;
6y+2x+2z=1……③。
把③式变形得到2(x+y)+2(y+z)+2y=1……(*),
由①式得到:x+y=1/5,
由②式得到:y+z=1/4.代入(*),得到
2x1/5 +2x1/4 +2y=1,得到y=1/20。
所以单独用乙管放水,需要20小时灌满。
答案:20小时
……
最后,预祝郑州小升初的同学们都能取得优异的成绩,进入理想的中学!
更多讨论请进入论坛查看:一中决胜名校少儿数学邀请赛(试题、答案、详解)
------------------------------------------------------------------------------------
编辑推荐:
关注奥数网官方微信 数学资料、数学真题、更有全国教育资讯 微信搜索“奥数网”或扫描二维码即可添加
欢迎扫描二维码
关注奥数网微信
ID:aoshu_2003
欢迎扫描二维码
关注中考网微信
ID:zhongkao_com