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小升初数学工程问题练习题及解析

来源:郑州奥数网整理      2011-10-10 15:37:47

  1、甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

  解:

  1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

  9/80×5=45/80表示5小时后进水量

  1-45/80=35/80表示还要的进水量

  35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

  答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

  2、修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

  解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

  又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

  设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天

  1/20*(16-x)+7/100*x=1

  x=10

  答:甲乙最短合作10天

  3、一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

  解:

  由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量

  (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

  根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

  所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

  1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

  1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

  答:乙单独完成需要20小时。

  4、一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

  解:由题意可知

  1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

  1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

  (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

  1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)

  得到1/甲=1/乙×2

  又因为1/乙=1/17

  所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

  5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

  答案为300个

  120÷(4/5÷2)=300个

  可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

  6、一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?

  答案是15棵

  算式:1÷(1/6-1/10)=15棵

  7、一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

  答案45分钟。

  1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

  1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。

  1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水

  最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

  8、某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

  答案为6天

  解:

  由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:

  乙做3天的工作量=甲2天的工作量

  即:甲乙的工作效率比是3:2

  甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3

  时间比的差是1份

  实际时间的差是3天

  所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期

  方程方法:

  [1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

  解得x=6

  9、两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?

  答案为40分钟。

  解:设停电了x分钟

  根据题意列方程

  1-1/120*x=(1-1/60*x)*2

  解得x=40

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