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小升初奥数最优化问题练习及答案

来源:郑州奥数网整理      2011-08-05 13:43:22

  练习题:

  1、十个自然数之和等于1001,则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少?(不包括0)

  2、在两条直角边的和一定的情况下,何种直角三角形面积最大,若两直角边的和为8,则三角形的最大面积为多少?

  3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟,如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序,就能够使每个人排队和打水时间的总和最小,那么这个最小值是多少分钟?

  4、某水池可以用甲、乙两水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲乙两管全放最少需要多少小时?

  5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在该公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?

  6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规则是禁止写黑板上已写过的数的约数,不能完成下一步的为失败者。问:是先写者还是后写者必胜?如何取胜?

  参考答案及思路分析:

  1、∵1001=7×11×13,∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2,它们的最大公约数为91.

  2、对于直角三角形而言,在直角边的和一定的情况下,等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为8,则三角形的最大面积为 ×4×4=8.

  3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小,有两种方法:

  (1)排队的人尽量少;(2)每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水,才能保证开始排队人多的时候,每个人等待的时间要少,故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35(分钟)。

  4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池,因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少,应尽量开放甲管(速度快),这样甲开10小时注满水池的,余下 只能由乙注满,需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。

  5、此问题我们可以从最简单问题入手,寻找规律,从而解决复杂问题,最后集合地点应在中间地点。

  6、先写者存在获胜的策略。甲第一步写6,乙仅可写4,5,7,8,9,10中的一个,把它们分成数对(4,5),(8,10),(7,9)。如果乙写数对中的某个数,甲就写数对中的另一个数,则甲必胜。

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